设a<1，集合A{x∈R|x<0},B{x∈R|2x23(1-优题课

题文

设 $a < 1$ ，集合 $A = {x \in R | x > 0}, B = {x \in R | 2 x^{2} - 3 (1 + a) x + 6 a > 0}, D = A \cap B$ ．
（1）求集合 $D$ （用区间表示）；
（2）求函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 (1 + a) x^{2} + 6 a x$ 在 $D$ 内的极值点．

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设
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）过点的直线交曲线C于A，B两点（A在P，B之间），设直线的斜率为k，当时，求实数的取值范围。

已知是定义在上的函数，且满足下列条件：
①对任意的，；②当时，.
（1）证明是定义在上的减函数；
（2）如果对任意实数，有恒成立，求实数的取值范围。

已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内
部所覆盖．(1)试求圆的方程.
(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.

在中，A、B、C为它的三个内角,设向量且与的夹角为．(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ) 已知，求的值．

在 $∆ A B C$ 中， $\sin (C - A) = 1, \sin B = \frac{1}{3}$ .

(1)求 $\sin A$ 的值；

(2)设 $A C = \sqrt{6}$ ，求 $∆ A B C$ 的面积.

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