如图，已知圆
交
轴于
、
两点，
在圆
上运动（不与、重合），过作直线
，
垂直于交直线
于点
．
（1）求证：“如果直线过点
，那么
”为真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆在
轴上方的一个交点为
，
是椭圆的右焦点，试探究以
为
直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
已知如图：平行四边形ABCD中，
，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）若
，求四棱锥F-ABCD的体积．
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
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| 合计 |
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（1）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在
分以上的人数；
（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分
的概率．
已知函数
.
求函数
的最小正周期和值域；
若
是第二象限角，且
,试求
的值.
设椭圆
的左、右焦点分别为
，
上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）
是过
三点的圆上的点，到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于点
，求实数
的取值范围．