[选做题]
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．
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对应的变换将点
与
分别变换成点
与
．求矩阵；
的最大值．已知三棱柱
底面
，
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
男生：
| 睡眠时间（小时） |
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| 人数 |
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女生：
| 睡眠时间（小时） |
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| 人数 |
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（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
设函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）对于任意的正整数
，求证：
；
（3）当
时，
成立，求实数
的最小值．
已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若对于任意的
恒成立，求
的范围．
数列
．
（1）求证：
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）设
，求和
，并证明：
．