某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题，试求：
（1）该考生得分为60分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．
已知抛物线方程为
，过点
作直线与抛物线交于两点
,
，过
分别作抛物线的切线，两切线的交点为
.
（1）求
的值；
（2）求点的纵坐标；
（3）求△
面积的最小值.
如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
，求点
到平面
的距离.
某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
4月1日 |
4月7日 |
4月15日 |
4月21日 |
4月30日 |
温差 |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数 颗 |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25的概率。
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：
，
）
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
,
,若
（1）求角A的大小；
（2）若
的面积.
已知定义在R上的函数
的最小值为
.
（1）求的值；
（2）若
为正实数，且
，求证：
.