（本题12分）已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程。
求证：(1)
;
(2) 
+
>
+
。
已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=
，记动点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）若A、B是曲线C上不同的两点，O是坐标原点，求
的最小值．
如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点（
，
），且它的左焦点F1将长轴分成2∶1，F2是椭圆的右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上不同于左右顶点的动点，延长F1P至Q，使Q、F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称，求F2Q与l的交点M的轨迹方程．
（1）设x∈R，比较x3与x2-x+1的大小．
（2）设a>0，b>0，求证：
≥
．
已知圆M的半径为
，圆心在直线y=2x上，圆M被直线x-y=0截得的弦长为
，求圆M的方程