已知椭圆
和抛物线
有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线
与抛物线分别相交于A,B两点.
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若
，求直线的方程；
（Ⅲ）若坐标原点
关于直线的对称点
在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
将圆
每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．
（Ⅰ）写出Ｃ的参数方程；
（Ⅱ）设直线
：
与Ｃ的交点为
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段
的中点且与垂直的直线的极坐标方程．
（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲
如图，
是直角三角形，
．以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点．连结
交圆于点
.
（Ⅰ）求证：、
、、四点共圆；
（Ⅱ）求证：
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，
①若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
②在①的条件下，若
，
，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于
两点的直线
：
，
使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，
请说明理由.
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，且满足
,
.
（Ⅰ）求通项公式
；
（Ⅱ）设
，求证：
．