(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
.设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同
（I）用
表示
，并求的最大值；
（II）求证：
（
）
已知椭圆
=1(a＞b＞0)的离心率为
，直线y=
x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，
=
+
，求椭圆的方程.
已知椭圆的中心在原点，离心率为
，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|
|=2|
|，求直线l的斜率.
如图所示，点P是椭圆
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；
（3）经过P（-2
，1），Q（，-2）两点.
在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，
）且斜率为k的直线l与椭圆
+y2=1有两个不同的交点P和Q.
（1）求k的取值范围；
（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量
+
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.