（本小题满分12分）
“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”
的概率均为
，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
.
（Ⅰ）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;
（Ⅱ）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ数学期望.
（本小题满分12分）
已知
，函数
。
(Ⅰ) 求
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值的自变量
的集合．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
， 
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点, 直线
（参数
）与曲线
的极坐标方程为 
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：
0.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于
点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
（本小题满分12分）
已知函数
在
处取到极值2
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）设函数
.若对任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数
的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.