已知各项均为正数的数列
中，
是数列的前
项和，对任意
，有
（Ⅰ）求常数
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的通项公式是
，前项和为
，求证：对于任意的正整数，总有
.
已知数列
的首项
，
，
…．
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
设p:实数x满足
,
实数
满足
.
(Ⅰ)求满足
的取值范围；
(Ⅱ)当
时，若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
某化工企业2010年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（Ⅰ）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
已知
是公差不为零的等差数列，
是各项都是正数的等比数列，
（Ⅰ）若
，且
成等比数列,求数列的通项式；
（Ⅱ）若
，且
成等差数列，求数列的通项式.
，函数
。
的最小正周期；
的集合．