(本小题满分14分)
如图所示,棱长为2的正方体中,
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法.
(1)求n的值;
(2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
在数列{an}中,,且
,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)归纳的通项公式,并用数学归纳法证明.
淘宝卖家在某商品的所有买家中,随机选择男女买家各50名进行调查,他们的评分等级如下表:
(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取两人,求恰有一人是男性的概率;
(2)规定:评分等级在[0,3]内为不满意该商品,在(3,5]内为满意该商品.完成下列2×2列联表并帮助卖家判断:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系?
参考数据:
(参考公式:,其中n=a+b+c+d)
已知函数,
在
时有极值,在
处的切线方程为
.
(1)求a,b,c
(2)求在
上的最大值.
通过市场调查,得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据,如表所示:
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归方程;
(2)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
(参考公式:,
)