对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如下表：
| 寿命（h） |
频率 |
| 500600 |
0.10 |
| 600700 |
0.15 |
| 700800 |
0.40 |
| 800900 |
0.20 |
| 9001000 |
0.15 |
| 合计 |
1 |
（I）在下图中补齐频率分布直方图；
（II）估计元件寿命在500800h以内的概率。
（本小题10分）已知函数
．
（1）试讨论
的单调性；
（2）如果当
时，
，求实数
的取值范围；
（3）记函数
，若
在区间
上不单调, 求实数的取值范围．
（本小题8分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为
，求的分布列和数学期望．
（本小题8分）已知数列
中，
，且
．
（1）求
，
，
的值；
（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
（本小题8分）在二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（3）求展开式中各项的系数和．
（本小题8分）设
．
（1）当
时，求
在区间
上的最值；
（2）若在
上存在单调递增区间，求
的取值范围．