（本小题8分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为，求的分布列和数学期望．
已知函数 f ( x ) = x 3 + 3 a x 2 + ( 3 - 6 a ) x + 12 a - 4 ( a ∈ R ) .
(1)证明：曲线 y = f ( x ) 在 x = 0 处的切线过点 （ 2 , 2 ) ; (2）若 f ( x ) 在 x = x 0 处取得最小值， x 0 ∈ ( 1 , 3 ) ,求 a 的取值范围.
如图，四棱锥 S - A B C D 中， A B / / C D , B C ⊥ C D ，侧面 S A B 为等边三角形. A B = B C = 2 , C D = S D = 1 .
（1）证明： S D ⊥ 平面 S A B .
（2）求 A B 与平面 S B C 所成角的大小.
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
∆ A B C 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c .己知 a sin A + c sin C - 2 a sin C = b sin B . (Ⅰ)求 B ； (Ⅱ)若 A = 75 ° , b = 2 ,求 a , c .
设等比数列 a n 的前 n 项和为 S n .已知 a 2 = 6 , 6 a 1 + a 2 = 30 求 a n 和 S n .
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，求的分布列和数学期望．