已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明： 有一个零点
① ；
② ．
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.
证明：
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
如图，已知圆上的弧
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
证明：
(1)∠ACE＝∠BCD；
(2)BC2＝BE·CD.
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位： t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率，求T的数学期望．
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
| 专业A |
专业B |
总计 |
|
| 女生 |
12 |
4 |
16 |
| 男生 |
38 |
46 |
84 |
| 总计 |
50 |
50 |
100 |
(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：K2＝
| P(K2≥k0) |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
| k0 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |