如图所示,流程图给出了无穷等差整数列,
时,输出的
时,输出的
(其中d为公差)
(I)求数列的通项公式
(II)是否存在最小的正数m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
2013年4月14日,CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:
混凝土耐久性达标 |
混凝土耐久性不达标 |
总计 |
|
使用淡化海砂 |
25 |
![]() |
30 |
使用未经淡化海砂 |
![]() |
15 |
30 |
总计 |
40 |
20 |
60 |
(Ⅰ)根据表中数据,求出,
的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
![]() |
0.10 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
参考公式:
在中,角
的对边分别为
,已知:
,且
.
(Ⅰ)若,求边
;
(Ⅱ)若,求
的面积.
设函数,若
时,
有极小值
,
(1)求实数的取值;
(2)若数列中,
,求证:数列
的前
项和
;
(3)设函数,若
有极值且极值为
,则
与
是否具有确定的大小关系?证明你的结论.
定义:对于两个双曲线,
,若
的实轴是
的虚轴,
的虚轴是
的实轴,则称
,
为共轭双曲线.现给出双曲线
和双曲线
,其离心率分别为
.
(1)写出的渐近线方程(不用证明);
(2)试判断双曲线和双曲线
是否为共轭双曲线?请加以证明.
(3)求值:.
2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿),为了控制汽车尾气对环境的污染,国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者,同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策,已知2013年年初汽车拥有量为(
=100万辆),第
年(2013年为第1年,2014年为第2年,依次类推)年初的拥有量记为
,该年的增长量
和
与
的乘积成正比,比例系数为
其中
=200万.
(1)证明:;
(2)用表示
;并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.