如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，
，直线B1C与平面ABC成30°角。
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（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角B—
—A的正切值。已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2.
(1)求an及Sn；
(2)证明：当n≥2时，有
．
一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．
(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
(2)从袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P2；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
如图，四棱锥P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M为棱PB的中点．
(1)证明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
已知函数
的最小正周期是
．
(1)求
的单调递增区间；
(2)求在[
，
]上的最大值和最小值．
设函数
的定义域是
,其中常数
.(注: 
(1)若
,求
的过原点的切线方程.
(2)证明当时,对
,恒有
.
(3)当
时,求最大实数
,使不等式
对
恒成立.
