已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x\sin \phi +{\cos }^{2}x\cos \phi -\frac{1}{2}\sin (\frac{\pi }{2}+\phi )(0<\phi <\pi )$，其图象过点 $(\frac{\pi }{6},\frac{1}{2})$．
（Ⅰ）求 $\phi$的值；
（Ⅱ）将函数 $y=f\left(x\right)$的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数 $y=g\left(x\right)$的图象，求函数 $g\left(x\right)$在 $[0,\frac{\pi }{4}]$上的最大值和最小值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较易

知识点： 多面角及多面角的性质