(本小题满分12分)在最近发生的飞机失联事件中,各国竭尽全力搜寻相关信息,为体现国际共产主义援助精神,中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有、
型两种海监船10艘,其中
型船只7艘,
型船只3艘。
(1)现从中任选2艘海监船搜寻某该海域,求恰好有1艘型海监船的概率;
(2)假设每艘型海监船的搜寻能力指数为5,每艘
型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务,设搜寻能力指数共为
,求
的分布列及期望.
在
中,
分别为内角
的对边,且
(Ⅰ)求
的大小;
(Ⅱ)求
的最大值.
已知
是给定的实常数,设函数
,
,
是
的一个极大值点.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)设
是
的3个极值点,问是否存在实数
,可找到
,使得
的某种排列
(其中
)依次成等差数列?若存在,求所有的
及相应的
;若不存在,说明理由.
已知
,直线
,椭圆
,
分别为椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线
过右焦点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,
,
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
如图,在矩形 中,点 分别在线段 上, .沿直线 将 翻折成 ,使平面 .
(Ⅰ)求二面角
的余弦值;
(Ⅱ)点
分别在线段
上,若沿直线
将四边形
向上翻折,使
与
重合,求线段
的长.
如图,一个小球从 处投入,通过管道自上而下落 或 或 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到 , , ,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量
为获得
(
)等奖的折扣率,求随机变量
的分布列及期望
;
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量
为获得1等奖或2等奖的人次,求
.