（本小题满分12分）在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有
、
型两种海监船10艘，其中型船只7艘，型船只3艘。
（1）现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘型海监船的概率；
（2）假设每艘型海监船的搜寻能力指数为5，每艘型海监船的搜寻能力指数为10．现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为
，求的分布列及期望．
（本小题满分12分）已知椭圆
，直线
.椭圆上是否存在一点，它到直线
的距离最小？最小距离是多少？
（本小题满分12分）
已知双曲
线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．
（本小题满分10分）
小刘家要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为48
，深为3
.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为
120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
（本小题满分12分）
函数
是定义域在（－1，1）上的奇函数，且
.
（1）确定函数
的解析式；
（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；
（3）解不等式
.
（本小题满分12分）
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC平面BDE．