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题文

(本小题满分12分)在最近发生的飞机失联事件中,各国竭尽全力搜寻相关信息,为体现国际共产主义援助精神,中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有型两种海监船10艘,其中型船只7艘,型船只3艘。
(1)现从中任选2艘海监船搜寻某该海域,求恰好有1艘型海监船的概率;
(2)假设每艘型海监船的搜寻能力指数为5,每艘型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务,设搜寻能力指数共为,求的分布列及期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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ABC 中, a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC
(Ⅰ)求 A 的大小;
(Ⅱ)求 sinB+sinC 的最大值.

已知 a 是给定的实常数,设函数 f x = x - a 2 x + b e2 , bR , x=a f x 的一个极大值点.
(Ⅰ)求 b 的取值范围;
(Ⅱ)设 x 1 , x 2 , x 3 f x 的3个极值点,问是否存在实数 b ,可找到 x 4 R ,使得 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 的某种排列 x i 1 , x i 2 , x i 3 , x i 4 (其中 i 1 , i 2 , i 3 , i 4 = 1 , 2 , 3 , 4 )依次成等差数列?若存在,求所有的 b 及相应的 x 4 ;若不存在,说明理由.

已知 m > 1 ,直线 l : x - m y - m 2 2 = 0 ,椭圆 C : x 2 m 2 + y 2 = 1 F 1 F 2 分别为椭圆 C 的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F 2 时,求直线 l 的方程;
(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点, A F 1 F 2 B F 1 F 2 的重心分别为 G , H .若原点 O 在以线段 G H 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围.

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如图,在矩形 A B C D 中,点 E , F 分别在线段 A B , A D 上, A E = E B = A F = 2 3 F D = 4 .沿直线 E F A E F 翻折成 A ` E F ,使平面 A , E F 平面 B E F .

(Ⅰ)求二面角 A - F D - C 的余弦值;
(Ⅱ)点 M , N 分别在线段 F D , B C 上,若沿直线 M N 将四边形 M N C D 向上翻折,使 C A 重合,求线段 F M 的长.

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如图,一个小球从 M 处投入,通过管道自上而下落 A B C 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到 A B C ,则分别设为l,2,3等奖.

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(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量 ξ 为获得 k ( k = 1 , 2 , 3 )等奖的折扣率,求随机变量 ξ 的分布列及期望 E ξ
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量 η 为获得1等奖或2等奖的人次,求 P ( η = 2 )

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