如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC，∠ABC120°。-优题课

题文

如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ， $∠ A B C = 120^{°}$ 。 $E$ 为线段 $A B$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 翻折成 $△ A ` D E$ ，使平面 $A ` D E ⊥$ 平面 $B C D$ ， $F$ 为线段 $A ` C$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $B F / /$ 平面 $A ` D E$ ；
（Ⅱ）设 $M$ 为线段 $D E$ 的中点，求直线 $F M$ 与平面 $A ` D E$ 所成角的余弦值。

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(本题满分14分)
已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

（本小题满分14分）
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和数学期望。