已知抛物线C的方程C:y22px(p<0)过点A(1,2).-优题课

题文

已知抛物线 $C$ 的方程 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 过点 $A (1, - 2)$ .
（I）求抛物线 $C$ 的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于 $O A$ （O为坐标原点）的直线 $l$ ，使得直线 $l$ 与抛物线 $C$ 有公共点，且直线 $O A$ 与 $l$ 的距离等于 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ？若存在，求出直线 $l$ 的方程；若不存在，说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：参数方程

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（(本小题满分12分)

如图，已知椭圆方程，
F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为
椭圆的一顶点，直线AF₂交椭圆于点B．
（1）若∠F₁AB90°，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为2，且，
求椭圆的方程．

（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边分别是、、，且．
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值．

（本小题满分10分）
设有两个命题p：关于x的不等式（a > 0，且a ≠ 1）的解集是{ x | x < 0 }；
q：函数的定义域为R．如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

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