如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E,H分别是棱A1-优题课

题文

如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, H$ 分别是棱 $A_{1} B_{1}, D_{1} C_{1}$ 上的点（点 $E$ 与 $B_{1}$ 不重合），且 $E H / / A_{1} D_{1}$ . 过 $E H$ 的平面与棱 $B B_{1}, C C_{1}$ 相交，交点分别为 $F, G$ .

（I）证明： $A D / /$ 平面 $E F G H$ ;

（II）设 $A B = 2 A A_{1} = 2 a$ .在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内随机选取一点.记该点取自几何体 $A_{1} A B F E - D_{1} D C G H$ 内的概率为 $p$ ，当点 $E, F$ 分别在棱 $A_{1} B_{1}$ 上运动且满足 $E F = a$ 时，求 $p$ 的最小值.

科目数学题型解答题难度中等

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