如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥-优题课

如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面为等腰梯形， $A B$ $∥$ $C D$ , $A C ⊥ B D$ ,垂足为 $H$ ， $P H$ 是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面 $P A C$ $⊥$ 平面 $P B D$ ;
（Ⅱ）若 $A B = \sqrt{6}$ , $∠ A P B = ∠ A D B =$ 60°,求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积。

科目数学题型解答题难度中等

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．
(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ.

无锡学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝
(1)求文娱队的队员人数；
(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ)．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．

(1)证明B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值；
(3)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求证：PC⊥BD；
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．
①求此时四棱锥E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．.

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