在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求证：PC⊥BD；
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．
①求此时四棱锥E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．
（本小题满分12分）已知平面向量
若函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数
的图象，若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（1）求an和bn；
（2）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
已知
且
，若
恒成立，
（1）求
的最小值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的方程为
，曲线
的参数方程为
．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，点
的极坐标为
，判断点与直线的位置关系；
（2）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
．
（1）求
的逆矩阵
；
（2）求矩阵的特征值
、
和对应的一个特征向量
、
．