如图：已知圆上的弧 A C ¯ = B D ¯ ，过 C 点的圆的切线与 B A 的延长线交于 E 点，证明：
（Ⅰ） ∠ A C E = ∠ B C D . （Ⅱ） B C 2 = B E · C D .
已知集合，集合． （1）求，； （2）设，若，求实数的取值范围．
对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 ①对任意的，总有； ②当时，总有成立。 已知函数与是定义在上的函数。 （1）试问函数是否为函数？并说明理由； （2）若函数是函数，求实数的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。
已知，， (1)求的最大值； (2)求的最小值。
定义在上的函数当时，，且对任意的有。 （1）求证：， （2）求证：对任意的，恒有； （3）若，求的取值范围。
定义运算若函数. (1)求的解析式； (2)画出的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性．
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，集合
．
，
；
，若
，求实数
的取值范围．
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数。
，总有
；
时，总有
成立。
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是定义在
是否为
函数？并说明理由；
是
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解的个数情况。
，
，
的最大值
；
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时，
，且对任意的
有
。
，
，恒有
；
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的取值范围。
若函数
.
的解析式；