有编号为,
,…
的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。
(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.
(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。
(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在
,
处取得极值,求
,
的值;
(Ⅱ)若,函数
在
上是单调函数,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,
且。
(1) 求抛物线方程;
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60
,E是CD的中点,PA
底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
(本小题满分12分)
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.
(1)求图中x的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人,选其中2人为数学课代表,求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率。
(本小题满分12分)在数列中,
,并且对于任意n∈N*,都有
.
(1)证明数列为等差数列,并求
的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,求使得
的最小正整数
.