游客
题文

某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有"奖励一瓶"或"谢谢购买"字样,购买一瓶若其瓶盖内印有"奖励一瓶"字样即为中奖,中奖概率为 1 6 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分15分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、、OB的斜率分别为,且恰好构成等比数列,记△的面积为

(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?
(Ⅲ)求的范围.

(本小题满分15分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,点上.

(Ⅰ) 若中点,求证:平面
(Ⅱ)当时,求二面角的余弦值.

(本小题满分15分)已知等比数列的前n项和为,且满足
(Ⅰ) 求的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和

(本小题满分15分)已知函数
(Ⅰ) 求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.

(本小题满分14分)已知,设函数
(Ⅰ)若在(0, 2)上无极值,求的值;
(Ⅱ)若存在,使得在[0, 2]上的最大值,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若为自然对数的底数)对任意恒成立时的最大值为1,求实数
取值范围.

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