已知正方体
的棱长为1，点
是棱
的中点，点O是对角线
的中点.
（Ⅰ）求证：
为异面直线
和
的公垂线；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
已知集合
，
.求分别满足下列条件的
的取值范围.
(Ⅰ)
；
(Ⅱ)
.
（本小题满分14分）设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的最大值；
（Ⅱ）记函数
，若函数
有零点，求
的取值范围.
（本小题满分13分）已知函数
的图像经过坐标原点，且
，数列{
}的前n项和
.
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；
(Ⅱ）若数列{
}满足
, 求数列{}的前n项和.
（本小题满分12分）已知函数
，
．
(Ⅰ)求函数
图像的对称轴方程；
(Ⅱ)求函数
的最小正周期和值域．
本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当
时，求函数
的表达式；
(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）