已知正方体
的棱长为1，点
是棱
的中点，点O是对角线
的中点.
（Ⅰ）求证：
为异面直线
和
的公垂线；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
如图，已知
与圆
相切于点
，经过点的割线
交圆于点
，
，
的平分线分别交
，
于点
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
的值．
已知函数
和
．
（1）若函数
在区间
不单调，求实数
的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的最大值．
已知椭圆
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
（
）与椭圆相交于
，
两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，当
最大时，求直线
的方程．
年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
/
）分成六段：
，
，
，
，
，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在
的车辆中任抽取
辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．
如图，在长方体
中，
，
，点
是线段
中点．
（1）求证：
；
（2）求
点到平面
的距离．