已知抛物线C1:x2byb2经过椭圆C2:x2a2y2b21-优题课

题文

已知抛物线 $C_{1} : x^{2} + b y = b^{2}$ 经过椭圆 $C_{2} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点.

(1) 求椭圆 $C_{2}$ 的离心率；
(2) 设 $Q (3, b)$ ，又 $M, N$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 不在 $y$ 轴上的两个交点，若 $△ Q M N$ 的重心在抛物线 $C_{1}$ 上，求 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的方程.

科目数学题型解答题难度中等

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已知函数f（x）＝e^x－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x>0时，x²<e^x；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈（x₀，＋∞）时，恒有x²<ce^x．

已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．

如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A₁B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；
（2）求点的距离；
（3）求二面角的平面角的余弦值。

某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．

（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？
（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

已知首项都是1的两个数列{a_n}，{b_n}（b_n≠0，n∈N^*）满足a_nb_n_＋1－a_n_＋1b_n＋2b_n_＋1b_n＝0．
（1）令c_n＝，求数列{c_n}的通项公式；
（2）若，求数列{a_n}的前n项和S_n．

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