某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．
（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？
（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，
平面
，
∥
，且
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.
节排器等级如表格所示
| 综合得分K的范围 |
节排器等级 |
 |
一级品 |
 |
二级品 |
 |
三级品 |
若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数
的分布列及数学期望.
（本小题满分12分）已知函数
，其中A、B、C是
的三个内角，且满足
，
.
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值.
（本小题满分18分）已知数列
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设
，其中
为常数，且
，
，求
.
（本小题满分18分）已知函数
；
（1）判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）求函数
的反函数
；
（3）若函数的定义域为[
，
]，值域为
，
，并且在
，
上为减函数．求
的取值范围；