（本小题满分10分）如图，已知点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、．①求证：、、三点的横坐标成等差数列；②若，，求的值．
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面. (1)证明：平面平面； (2)若，求与平面所成角的正弦值.
已知是二次函数，方程有两相等实根，且 （1）求的解析式． （2）求函数与函数所围成的图形的面积．
（本题12分）设函数在内有极值。 （1）求实数的取值范围； （2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。 （注：为自然对数的底数）
（本题10分）已知函数 （1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性； （2）若，求函数在上的最大值。
（本题10分） 已知（）， （1）当时，求的值； （2）设，试用数学归纳法证明： 当时， 。
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，直线
，
为平面内的动点，过作
的垂线，垂足为
，且
．
的轨迹
的方程；
是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为
、
．、、三点的横坐标成等差数列；
，
，求
的值．
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
，求
与平面
所成角
的正弦值.
是二次函数，方程
有两相等实根，且
的解析式．
所围成的图形的面积．
在
内有极值。
的取值范围；
分别为
的极大值和极小值，记
，求S的取值范围。
为自然对数的底数）
在
上的单调性；
，求函数
在
。
（
），
时，求
的值；
，试用数学归纳法证明：
时， 
。