某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下:
工艺要求 |
产品甲 |
产品乙 |
生产能力/(台/天) |
制白坯时间/天 |
6 |
12 |
120 |
油漆时间/天 |
8 |
4 |
64 |
单位利润/元 |
20 |
24 |
|
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少?
(本小题满分12分)
已知椭圆(
)的左、右焦点分别为
、
,其中
也是抛物线
的焦点,
是
与
在第一象限的交点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知菱形的顶点
、
在椭圆
上,顶点
、
在直线
上,求直线
的方程.
(本小题满分12分)
已知是数列
其前
项和,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,且
是数列
的前
项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
(本小题满分12分)
如图,在底面是正方形的四棱锥中,
面
,
交
于点
,
是
中点,
为
上一点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)确定点在线段
上的位置,使
//平面
,并说明理由;
(Ⅲ)当二面角的大小为
时,求
与底面
所成角的正切值.
(本小题满分12分)
有编号为l,2,3,……,的
个学生,入坐编号为1,2,3,……,
的
个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为
,已知
时,共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.
(本小题满分10分)
若函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)已知的三边
、
、
对应角为
、
、
,且三角形的面积为
,若
,求
的取值范围.