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题文

某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下:

工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力/(台/天)
制白坯时间/天
6
12
120
油漆时间/天
8
4
64
单位利润/元
20
24
 

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分12分)
已知椭圆)的左、右焦点分别为,其中也是抛物线的焦点,在第一象限的交点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)已知菱形的顶点在椭圆上,顶点在直线上,求直线的方程.

(本小题满分12分)
已知是数列其前项和,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,且是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数

(本小题满分12分)
如图,在底面是正方形的四棱锥中,于点中点,上一点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由;
(Ⅲ)当二面角的大小为时,求与底面所成角的正切值.

(本小题满分12分)
有编号为l,2,3,……,个学生,入坐编号为1,2,3,……,个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.

(本小题满分10分)
若函数
(1)求函数的单调递减区间;
(2)已知的三边对应角为,且三角形的面积为,若,求的取值范围.

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