某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
| 工艺要求 |
产品甲 |
产品乙 |
生产能力/（台/天） |
| 制白坯时间/天 |
6 |
12 |
120 |
| 油漆时间/天 |
8 |
4 |
64 |
| 单位利润/元 |
20 |
24 |
|
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
（本小题满分12分）
给出四个等式：
；
；
；
．猜测第
个等式，并用数学归纳法证明．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）直线
为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
（本小题满分10分）在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（Ⅰ）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
距离的最小值．
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
25 |
10 |
35 |
| 女生 |
5 |
10 |
15 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（）
A．
B．
C．
D．
参考数据:
．
临界值表：
 |
0．100 |
0．050 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（
），不等式
的解集为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）实数
，
，
满足
，求证：
．