已知函数 $f\left(x\right)=\sqrt{x},g\left(x\right)=a\ln x,a\in R$.
（Ⅰ）若曲线 $y=f\left(x\right)$与曲线 $y=g\left(x\right)$相交，且在交点处有相同的切线，求 $a$的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数 $k\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$,当 $k\left(x\right)$存在最小值时，求其最小值 $\phi \left(a\right)$的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $\phi \left(a\right)$，证明：当 $a\in (0,+\infty )$时， $\phi \left(a\right)\le 1$.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难