从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均值
和样本方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（ⅰ）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数．利用（ⅰ）的结果，求
．
附：
若
则
，
．
(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、
，试在“8”字形曲线上求点
，使得
是直角.
(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.
如图，摩天轮上一点
在
时刻距离地面高度满足
，
，已知某摩天轮的半径为
米，点
距地面的高度为
米，摩天轮做匀速转动，每
分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出
（米）关于（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过
米?
(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.
如图所示，在长方体
中，
，
，
，
为棱
上一点.
(1)若
，求异面直线
和
所成角的正切值；
（2）若
，求证
平面
.
（本小题满分14分）
设函数
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）若对任意
恒成立，求实数
的最小值；
（III）设
是函数
图象上任意不同两点，线段AB中点为C
，直线AB的斜率为k.证明：
.
（本小题满分13分）
已知椭圆
的一个焦点和抛物线
的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直
轴的弦长为2.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若与直线
相垂直的直线
与椭圆C交于B、D两点，求
的最大值.