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(本小题6分)已知A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),试证明四边形ABCD是梯形。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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在数列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-aka2k-1=(-1)k+1akk∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求S5S7的值;
(2)求证:对任意n∈N*,Sn≥0.

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点EF分别在棱BB1CC1上,且BEBB1C1FCC1.

(1)求异面直线AEA1 F所成角的大小;
(2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

A.(几何证明选讲选做题)


如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点BAC交圆O于点PE为线段BC的中点.求证:OPPE

B.(矩阵与变换选做题)
已知MN,设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.
C.(坐标系与参数方程选做题)
在平面直角坐标系xOy中,直线m的参数方程为t为参数);在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsinθ=8cosθ.若直线m与曲线C交于AB两点,求线段AB的长.
D.(不等式选做题)

xy均为正数,且xy,求证:2x≥2y+3.

设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意xM,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意xM,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意xM,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤cd(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.

设非常数数列{an}满足an+2n∈N*,其中常数αβ均为非零实数,且αβ≠0.
(1)证明:数列{an}为等差数列的充要条件是α+2β=0;
(2)已知α=1,βa1=1,a2,求证:数列{| an1an1|} (n∈N*,n≥2)与数列{n} (n∈N*)中没有相同数值的项.

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