(本小题满分12分)
函数
)
（Ⅰ）已知
的展开式中
的系数为
，求常数
（Ⅱ）已知
,是否存在
的值,使
在定义域中取任意值时，
恒成立？如存在，求出的值，如不存在，说明理由.
设函数f(x)满足2f(x)-f(
)=4x-
+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an(n∈N*).
(1)求f(x)的解析式.
(2)求{bn}的通项公式bn.
(3)试比较2an与bn的大小,并证明你的结论.
用数学归纳法证明不等式:
+
+…+
>
(n∈N*且n>1).
用数学归纳法证明:
+
+…+
=
(n∈N*).
已知函数f(x)=
在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.
②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.