已知数列
中
点
在直线
上.
（1）计算
的值；
（2）令
，求证
是等比数列；
（3）设
、
分别为数列、
的前
项和，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
已知函数
.
（1）求函数
在区间
（
为自然对数的底）上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方；
（3）求证：
≥
.
下列不等式一定成立的是（）
A． ； |
B． ； |
C． ； |
D． |
已知函数
（其中
）.
（Ⅰ）若函数
在点
处的切线为
，求实数
的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.
求证：
；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当
，△ABN的面积的取值范围为［5
，20］时，求该抛物线的方程.
设
是满足不等式
的自然数
的个数，其中
．
（Ⅰ）求
的值；
(Ⅱ) 求的解析式；
（Ⅲ）记
，令
，试比较
与
的大小．