某中学一名数学老师对全班
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分
分），其中
分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：
（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
附：
，其中
为样本容量
（3）若从成绩在
的学生中任取
人，求取到的人中至少有
名女生的概率．
已知函数
（
）的最小正周期是
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，
，且
，
，求
的值．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
已知椭圆
（
）经过点
，离心率是
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求证：直线恒过定
点．
已知数列
的前
项和为
，且
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
．
，使
在闭区间
上的最大值是
？若存在，求出对应的