（本小题满分12分）
若不等式
对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。
已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为
求点M的轨迹方程。
图中是抛物线型拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，（1）建立如下图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。（2）水面下降1米后，水面宽是多少？
12分）已知函数y=xlnx
(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在x=1点处的切线方程
如图，
是双曲线
的两个焦点，O为坐标原点，圆
是以
为直径的圆，直线
：
与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）当
，且满足
时，求
面积的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数
的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．