在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：
（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=
求二面角B-DC-A的正弦值。
如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为
,线段
的中点分别为
,且△
是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；
(Ⅱ)过
做直线
交椭圆于P,Q两点,使
,求直线的方程.
在四棱锥
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:⊥平面
；
(Ⅱ)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
已知焦点在
轴上的双曲线
的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以
点
为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线
对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线的左支交于
，
两点，另一直线
经过
及
的中点，求直线在
轴上的截距
的取值范围．
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点．沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
（如图）.
（I）当
时，求证：
；
（II）若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角
的余弦值．
已知函数
.
（I）求曲线
在点
处的切线方程；
（II）当
时，求函数
的单调区间.