已知，（其中）⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．-优题课

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已知，（其中）
⑴求及；
⑵试比较与的大小，并说明理由．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）已知，的
最小值为，求实数的值．

已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数
的取值范围．

已知、均为锐角，且的值.

数列 $\{a_{n}\}$ 足： $a_{1} + 2 a_{2} + \dots + n a_{n} = 4 - \frac{n + 2}{2^{n - 1}}, n \in N^{+}$ ．
（1）求 $a_{3}$ 的值；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ；
（3）令 $b_{1} = a_{1}, b_{n} = \frac{T_{n} - 1}{n} + (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}) a_{n} (n \geq 2)$ ，证明：数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} < 2 + 2 \ln n$ ．

已知过原点的动直线 $l$ 与圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$ 相交于不同的两点 $A, B$ ．
（1）求圆 $C_{1}$ 的圆心坐标；
（2）求线段 $A B$ 的中点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程；
（3）是否存在实数 $k$ ，使得直线 $L : y = k (x - 4)$ 与曲线 $C$ 只有一个交点？若存在，求出 $k$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

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