（本小题10分）雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它可以以下列-优题课

（本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）.

（1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;
（2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求.

科目数学题型解答题难度较易

设a，b，c $\in$ R，a+b+c=0，abc=1．

（1）证明：ab+bc+ca<0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\sqrt[3]{4}$ ．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 - t - t^{2} \\ y = 2 - 3 t + t^{2} \end{matrix}$ （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

（1）求 $| AB |$ ；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

设函数 $f (x) = x^{3} + bx + c$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点( $\frac{1}{2}$ ，f( $\frac{1}{2}$ ))处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若 $f (x)$ 有一个绝对值不大于1的零点，证明： $f (x)$ 所有零点的绝对值都不大于1．

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (0 < m < 5)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ ， $A$ ， $B$ 分别为 $C$ 的左、右顶点．

（1）求 $C$ 的方程；

（2）若点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 在直线 $x = 6$ 上，且 $| BP | = | BQ |$ ， $BP ⊥ BQ$ ，求 $△ APQ$ 的面积．

如图，在长方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E, F$ 分别在棱 $D D_{1}, B B_{1}$ 上，且 $2 DE = E D_{1}$ ， $BF = 2 F B_{1}$ ．

（1）证明：点 $C_{1}$ 在平面 $AEF$ 内；

（2）若 $AB = 2$ ， $AD = 1$ ，，求二面角 $A - EF - A_{1}$ 的正弦值．

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