(1)已知定点、
,动点N满足
(O为坐标原点),
,
,
,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(ⅰ)设直线的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(ⅱ)当点运动时,以
为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
已知数列中,
.
(1)求证:是等比数列,并求
的通项公式
;
(2)数列满足
,数列
的前n项和为
,若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围.
如图,已知四棱锥中,
平面
,底面
是直角梯形,
且.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)若是
的中点,求三棱锥
的体积.
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如右频率分布直方图.
(1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原
;
(2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为
之间的应抽取几个;
(3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件,求事件“恰好有一个寿命为
,一个寿命为
”的概率.
设函数,其中向量
,
,
.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,
分别是角
的对边,已知
,
的面积为
,求
的值.