（1）已知定点
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（ⅰ）设直线的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（ⅱ）当点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
已知数列
中，
.
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式
；
（2）数列
满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
如图，已知四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
是
的中点，求三棱锥
的体积.
对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.
（1）图中纵坐标
处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取
个元件，寿命为
之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个寿命为
，一个寿命为
”的概率.
设函数
，其中向量
，
，
．
（1）求
的单调递增区间；
（2）在
中，
分别是角
的对边，已知
，的面积为
，求
的值．