（本小题满分12分）上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。
（1）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。
( 本小题满分12分)
已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点．斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线
、
的斜率之和为定值．
（本小题满分12分）
已知函数
（
，实数
，
为常数）．
（Ⅰ）若
，求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，讨论函数的单调性．
（本小题满分12分）
为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：
| 队别 |
北京 |
上海 |
天津 |
八一 |
| 人数 |
4 |
6 |
3 |
5 |
（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；
（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为
，求随机变量
的分布列，及数学期望
．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
（本小题满分10分）
在
中，
分别为角
所对的三边，已知
．
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，
，求
的长．