( 本小题满分12分)
已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点．斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线
、
的斜率之和为定值．
已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
（1）求
的解析式；（2）求
的单调递增区间.
如图，动点
到两定点
、
构成
，且
，设动点的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线
与
轴交于点
，与轨迹相交于点
，且
，求
的取值范围.
如图,平面
平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,
,的中点,
,
.
（1）设
是
的中点,证明:
平面
;
（2）证明:在
内存在一点
,使
平面,并求点到
,
的距离.
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1
（1）证明：AB=AC
（2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.