( 本小题满分12分)
已知点是离心率为
的椭圆
:
上的一点.斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两点,且
、
、
三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(Ⅲ)求证:直线、
的斜率之和为定值.
在数列中,
记
(Ⅰ)求、
、
、
并推测
;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
点
是曲线
上的动点.
(1)求线段的中点
的轨迹的直角坐标方程;
(2) 以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线
的极坐标方程为
,求点
到直线
距离的最大值.
求曲线及直线
,
所围成的平面图形的面积.
(1)解关于的不等式
;
(2)若关于的不等式
有解,求实数
的取值范围.
如图,已知点,圆
是以
为直径的圆,直线
,(
为参数).
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,求圆
的极坐标方程;
(2)过原点作直线
的垂线,垂足为
,若动点
满足
,当
变化时,求点
轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.