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题文

( 本小题满分12分)
已知点是离心率为的椭圆上的一点.斜率为的直线交椭圆两点,且三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(Ⅲ)求证:直线的斜率之和为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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在数列中,
(Ⅰ)求并推测
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
是曲线上的动点.
(1)求线段的中点的轨迹的直角坐标方程;
(2) 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线的极坐标方程为,求点到直线距离的最大值.

求曲线及直线所围成的平面图形的面积.

(1)解关于的不等式
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.

如图,已知点,圆是以为直径的圆,直线,(为参数).
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,求圆的极坐标方程;
(2)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

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