已知函数
，且
在
处取得极值．
（1）求
的值；
（2）若当
［－1,
］时，
恒成立，求
的取值范围.
设过点
的直线与椭圆
相交于A，B两个不同的点，且
．记O为坐标原点．求
的面积取得最大值时的椭圆方程．
如图，几何体
中，四边形
为平行四边形，且面
面
，
,且
,
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与底面
所成角的正弦值．
△ABC的三个顶点A(－3,0),B(2,1),C(－2,3)．求：
（Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程；
（Ⅱ）BC边上高线AH所在直线的方程．
某几何体的三视图及其尺寸如下，求该几何体的表面积和体积．
已知椭圆
：
＝1（a＞b＞0）与双曲线
有公共焦点，且离心率为
．
分别是椭圆的左、右顶点．点
是椭圆上位于
轴上方的动点．直线
分别与直线
：
交于
两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点
，使得
的面积为
？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．