如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
. 假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，以X表示落入M中的点的数目.
（Ⅰ）求X的均值EX；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.
附表：
已知椭圆的中心在原点O，焦点在
轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与轴交于C点，若
成等差数列，且公差等于短轴长的
．（1）求椭圆的离心率； （2）若
的面积为
，求椭圆的方程．
设函数
为实数。
（Ⅰ）已知函数
在
处取得极值，求
的值；
（Ⅱ）已知不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围。
已知数列{an}中，a1= 1，前
项和为
，且
（n∈N*）
（1）求
与
的值；
（2）设
，
是数列
的前
项和，求数列
的通项公式．
已知直角梯形ABCD中，
，
，且
，点E、F分别在AD、BC上，满足
．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使
．
（1）求证：AE⊥平面ABCD；
（2）求二面角
的大小．
“星光大道”是观众喜爱的央视栏目．现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从3位选手中淘汰一位，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛胜者为月冠军．每位选手被淘汰的可能性相同．
（1）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率；
（2）求月冠军是挑战者的概率；