（本小题满分14分）已知复数
，
为虚数单位，
（1）当复数
纯虚数，求
的值；
（2）当复数在复平面上的对应点位于第二、四象限角平分线上，求的值.
（3）若
，求
设函数
的图像在
处的切线与直线
平行。
（1）求
的直线；
（2）求函数
在区间
上的最小值；
（3）若
，利用结论（2）证明：
已知
，求证：
。
求直线
被曲线
所截的弦长。
调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：
| 患慢性气管炎 |
未患慢性气管炎 |
总计 |
|
| 吸烟 |
360 |
320 |
680 |
| 不吸烟 |
140 |
180 |
320 |
| 合计 |
500 |
500 |
1000 |
试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：
（k＝
，且P（K2≥6.635）≈0.01，）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
(参考公式：
)