（本小题满分14分）
设数列
的前n项和为
，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
.用数学归纳法证明:
；
（3）设
数列
的前n项和为
，若存在整数m,使对任意
且
，都有
成立，求m的最大值.
（本小题满分12分）数列
中，
（1）求的通项公式；（2）设
，求
（本小题满分10分）
已知
若
，且
的图象相邻的对称轴间的距离等于
（1）求
的值；（2）在
中，
分别是角A，B，C的对边，
，且
，求
的最小值。
如图所示，
平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。
（1）求证：平面
平面APB；（2）求二面角A—BE—P的正弦值。
（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
若数列
满足：
是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程
为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式
均可用特征根求得：
①若方程有两相异实根
，则数列通项可以写成
，（其中
是待定常数）；
②若方程有两相同实根
，则数列通项可以写成
，（其中是待定常数）；
再利用
可求得
，进而求得．
根据上述结论求下列问题：
（1）当
，
（
）时，求数列的通项公式；
（2）当
，
（）时，求数列的通项公式；
（3）当
，
（）时，记
，若
能被数
整除，求所有满足条件的正整数
的取值集合．
（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）
己知双曲线的中心在原点，右顶点为
（1，0），点
、Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
（1）若直线的斜率为
且有
,求实数的取值范围；
（2）当
时，
的内心恰好是点，求此双曲线的方程．