（本小题满分14分）已知x，y之间的一组数据如下表：
| x |
1 |
3 |
6 |
7 |
8 |
| y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
（1）以x为横坐标，y为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，并说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系。
（2）求线性回归方程.
已知椭圆
的离心率
，
为过点
和上顶点
的直线，下顶点
与的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的动弦
交于
, 若为线段的中点，线段的中垂线和x轴交点为
，试求
的范围.
如图，
已知正三棱柱
的底面边长是2，D是侧棱
的中点，平面ABD和平面
的交线为MN.
（Ⅰ）试证明
；
（Ⅱ）若直线AD与侧面
所成的角为
，试求二面角
的大小．
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.
（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率
；
（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，
①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；
②求取出的红球数不小于黑球数的概率
，并比较
的大小.
设平面上向量
,
,
与
不共线，
（Ⅰ）证明向量
与
垂直；
（Ⅱ）若两个向量
与
的模相等，试求角
．
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且
．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求
的值．
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