选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
(本小题满分12分)
如图:在四棱锥中,底面
是菱形,
,
平面
,
点、
分别为
、
的中点,
.
(I)证明:平面
;
(II)在线段上是否存在一点
,使得
平面
;若存在,
求出
的长;若不存在,请说明理由。
函数
(1)求的周期;
(2)若,
,求
的值
(本题满分14分)已知数列{an}的各项均为正数,观察右上方的程序框图,若时,分别有
(1)试求数列{an}的通项;
(2)令,求数列
的前
项和
的值.
已知实数,设P:函数
在R上单调递减,Q:关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,如果命题“
”为真命题,命题“
”为假命题,求实数
的取值范围.
(本题满分14分) 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用
(万元)有如下的统计数据,由资料显示
对
呈线性相关关系.
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程。
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测使用年限为10年时,维修费用是多少?