已知三次函数 
在 
取得极值
（Ⅰ）求 
的关系式
（Ⅱ）若函数 
的单调减区间的长度不小于2， 
求 
的取值范 
围（注：区间 
的长度为 
）
（Ⅲ）若不等式 
对一切 
恒成立，求 的取值范围
（本小题满分10分）
已知函数
．
（1）若不等式
的解集为
，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）
已知点
，参数
，点Q在曲线C：
上.
(1)求在直角坐标系中点
的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.
（本小题满分10分）
如图，已知
与圆
相切于点
，经过点的割线
交圆于点
,
的平分线分别交
于点
．
(Ⅰ)证明：
=
；
（Ⅱ）若
,求
的值．
（本小题满分12分）
已知点
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点
作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题共12分）
已知函数
的图象过点
，且在
内单调递减，在
上单调递增。
（1）求
的解析式；
（2）若对于任意的
，不等式
恒成立，试问这样的
是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；